7. Planimetria.
Kąt środkowy i wpisany
Kąt środkowy to kąt, którego wierzchołek jest środkiem okręgu, zaś ramiona to promienie okręgu. Ramiona kąta środkowego wycinają z okręgu łuk. Dlatego często mówimy, że kąt środkowy jest oparty na jakimś łuku:
A
B
S
r
r
\alpha
kąt środkowy \alpha oparty na łuku AB
Kąt wpisany to kąt, którego wierzchołek jest punktem okręgu, zaś ramiona to cięciwy okręgu. Podobnie jak ramiona kąta środkowego, ramiona kąta wpisanego wycinają z okręgu łuk. Dlatego często mówimy, że kąt wpisany jest oparty na jakimś łuku:
A
B
C
S
\alpha
kąt wpisany \alpha oparty na łuku AB
Na kąt wpisany oparty na półokręgu często mówimy, że jest oparty na średnicy.
Własności kątów środkowych i wpisanych
Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.
A
B
C
S
\alpha
2\alpha
kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku AB
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary.
A
B
C
D
S
\alpha
\alpha
kąty wpisane oparte na tym samym łuku AB mają równe miary
Kąt wpisany oparty na półokręgu (oparty na średnicy) jest kątem prostym.
A
B
C
D
S
kąty wpisane oparte na półokręgu AB (oparte na średnicy AB) są kątami prostymi