Przykład. Oblicz P(A\cap B) jeśli wiadomo, że: P(A) = \frac{1}{3}, P(B') = \frac{1}{4}, P(A\cup B) = \frac{2}{3}.

Wykorzystamy wzór na prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń:

P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)

Mamy P(A\cup B) i mamy P(A). Nie mamy P(B), ale mamy P(B'), zatem ze wzoru na prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego:

P(B) = 1 - P(B') = 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}

Podstawiamy dane do wzoru:

P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B)

\frac{2}{3} = \frac{1}{3} + \frac{3}{4} - P(A\cap B)

\frac{2}{3} = \frac{4}{12} + \frac{9}{12} - P(A\cap B)

\frac{2}{3} = \frac{13}{12} - P(A\cap B)

\frac{2}{3} + P(A\cap B) = \frac{13}{12}

P(A\cap B) = \frac{13}{12} - \frac{2}{3} = \frac{13}{12} - \frac{8}{12} = \frac{5}{12}