Równanie okręgu

Każdy okrąg umieszczony na układzie współrzędnych ma swoje równanie:

Równanie (x-1)^{2} + (y-2)^{2} = 4 jest równaniem okręgu o środku w punkcie S = (1,2) i promieniu r=2, bo 2^{2} = 4:

Równanie (x+1)^{2} + (y+1)^{2} = 3 jest równaniem okręgu o środku w punkcie S = (-1,-1) i promieniu r=\sqrt{3}, bo \sqrt{3}^{2} = 3:

Równanie x^{2} + (y-1)^{2} = 9 jest równaniem okręgu o środku w punkcie S = (0,1) i promieniu r = 3, bo 3^{2} = 9:

Równanie x^{2} + y^{2} = 1 jest równaniem okręgu o środku w punkcie S = (0,0) i promieniu r = 1, bo 1^{2} = 1:

Jak widzimy pobierając współrzędne środka okręgu z jego równania zmieniamy znak liczb, które stoją po x i po y, gdyż w równaniu mamy: (x-a)^{2} i (y-b)^{2}. Czyli jeśli po x jest plus, to bierzemy za pierwszą współrzędną środka liczbę ujemną, jeśli minus, to liczbę dodatnią. Podobnie z y. Jeśli po x lub po y nie ma żadnej liczby, to odpowiednią współrzędną środka jest 0.

Nieraz spotykamy równanie okręgu w postaci odbiegającej od (x-a)^{2} + (y-b)^{2} = r^{2}. Na przykład:

x^{2} + y^{2} + 2x - 4y - 4 = 0

Jest to rozwinięta postać równania okręgu, gdzie składniki (x-a)^{2} i (y-b)^{2} zostały rozpisane zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia.