Definicja klasyczna prawdopodobieństwa
Zakładamy, że przestrzeń zdarzeń elementarnych \Omega ma skończoną liczbę zdarzeń elementarnych i każde z nich jest jednakowo prawdopodobne. Wtedy prawdopodobieństwo definiujemy następująco:
Kilka wyjaśnień:
- P(A) to prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A,
- |A| to liczebność zdarzenia A,
- |\Omega| to liczebność przestrzeni zdarzeń elementarnych \Omega (czyli liczba wszystkich zdarzeń elementarnych w doświadczeniu losowym).
Krótko: prawdopodobieństwo uzyskania jakiegoś wyniku to liczba sprzyjających wyników przez liczbę wszystkich możliwych wyników. Zatem chcąc obliczyć prawdopodobieństwo zajścia pewnego zdarzenia:
- Opisujemy przestrzeń zdarzeń elementarnych \Omega.
- Upewniamy się, że każde zdarzenie elementarne jest jednakowo prawdopodobne.
- Zliczamy liczbę elementów \Omega, czyli obliczamy |\Omega|.
- Opisujemy zdarzenie A, którego prawdopodobieństwo zajścia chcemy obliczyć.
- Zliczamy liczbę elementów zdarzenia A, czyli obliczamy |A|.
- Obliczamy prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A ze wzoru: P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}.
Zadanie. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby oczek w rzucie symetryczną sześciościenną kostką do gry.
\Omega – wszystkie możliwe wyniki rzutu symetryczną sześciościenną kostką do gry
\Omega = \left\{1, 2, 3, 4, 5, 6\right\}
Kostka jest symetryczna, co oznacza, że wyrzucenie dowolnego wyniku jest jednakowo prawdopodobne (każde zachodzi z prawdopodobieństwem \frac{1}{6}).
|\Omega| = 6
A – zdarzenie polegające na wyrzuceniu parzystej liczby oczek
A=\left\{2, 4, 6\right\}
|A| = 3
Z definicji klasycznej prawdopodobieństwa:
P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
Zatem: prawdopdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby oczek w rzucie symetryczną sześciościenną kostką do gry wynosi \frac{1}{2}.
W przypadku większej liczby zdarzeń elementarnych warto stosować dodatkowe elementy graficzne, które pomogą nam prawidłowo obliczyć prawdopodobieństwo. Znanymi metodami są tutaj:
Wartości prawdopodobieństwa
Wartość prawdopodobieństwa można wyrażać w liczbie lub w procencie:
P(A) = \frac{1}{2} = 0{,}5 = 50\%
P(B) = \frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0{,}4 = 40\%
Zatem minimalną wartością prawdopodobieństwa jest 0, zaś maksymalną jest 1. Jeśli otrzymujemy wartość prawdopodobieństwa ujemną lub większą od 1, to na pewno popełniliśmy gdzieś błąd.