0% przygotowania do matury

Funkcja

Funkcja to takie przyporządkowanie, w którym elementowi może być przyporządkowany dokładnie jeden element.

Zatem przyporządkowanie osobom numerów PESEL to funkcja (bo każda osoba ma przyporządkowany dokładnie jeden numer PESEL). Przyporządkowanie numerom telefonów komórkowych operatorów telefonii komórkowych jest funkcją (bo każdy numer telefonu komórkowego jest przyporządkowany do dokładnie jednego operatora). Ale już przyporządkowanie odwrotne, czyli przyporządkowanie operatorom telefonii komórkowych numerów telefonów komórkowych nie jest funkcją (bo każdy operator ma przyporządkowany więcej jak jeden numer telefonu komórkowego). Oczywiście w matematyce rozważamy najczęściej funkcje przyporządkowujące liczbom liczby.

Określmy funkcję f, w której liczbie 3 przyporządkowana jest liczba 1, zaś liczbie -2 przyporządkowana jest liczba 4. Zbiór \{-2,3\} jest dziedziną (argumentami) funkcji f, zaś zbiór \{1,4\} jest zbiorem wartości funkcji f. Takie przyporządkowanie możemy przedstawić w postaci grafu:

-2
4
3
1
funkcja f (w postaci grafu)

Określmy teraz funkcję g, w której liczbie 3 przyporządkowana jest liczba 2, zaś liczbie -2 też przyporządkowana jest liczba 2. Zbiór \{-2,3\} jest dziedziną funkcji g, zaś zbiór \{2\} jest zbiorem wartości funkcji g. Takie przyporządkowanie też możemy przedstawić w postaci grafu:

-2
2
3
funkcja g (w postaci grafu)

Zauważmy, że definicja funkcji jest tutaj spełniona. Liczbie 3 jest przyporządkowana dokładnie jedna liczba (liczba 2) i liczbie -2 jest też przyporządkowana dokładnie jedna liczba (liczba 2).

Sprawdźmy teraz jak by wyglądało takie przyporządkowanie: liczbie 3 przyporządkujmy dwie liczby: 4 i 1, zaś liczbie -2 liczbę 4:

3
1
-2
4
pewne przyporządkowanie (w postaci grafu)
to nie jest funkcja!

Przyporządkowanie to nie jest funkcją, gdyż liczbie 3 przyporządkowane są dwie liczby (a nie dokładnie jedna).

Sposoby określania funkcji

Funkcję można określić poprzez: