0% przygotowania do matury

Kwadrat sumy

Kwadrat sumy można rozpisać:

(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}

Wzór ten jest skróceniem obliczeń:

(a+b)^{2} = (a+b)\cdot(a+b) = a^{2} + ab + ab + b^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}

Zobaczmy jak kwadrat sumy działa w praktyce:

(x + 4)^{2} = x^{2} + 2\cdot x\cdot4 + 4^{2} = x^{2} + 8x + 16

(1 + 2x)^{2} = 1^{2} + 2\cdot1\cdot2x + (2x)^{2} = 1 + 4x + 4x^{2}

(2 + \sqrt{3})^{2} = 2^{2} + 2\cdot2\cdot\sqrt{3} + \sqrt{3}^{2} = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3}

Można go stosować również w drugą stronę, aby z postaci "rozwiniętej" otrzymać postać "zwiniętą":

x^{2} + 4x + 4 = x^{2} + 2\cdot2\cdot x + 2^{2} = (x + 2)^{2}

Jeśli mamy do policzenia np. (3 + 4)^{2} to oczywiście nie stosujemy wzoru skróconego mnożenia, tylko dodajemy 3 i 4 i podnosimy do kwadratu:

(3 + 4)^{2} = 7^{2} = 49