0% przygotowania do matury

Okrąg wpisany w trójkąt

Jeśli okrąg ma być wpisany w trójkąt, to znaczy, że ma być we wnętrzu trójkąta. A skoro okrąg jest we wnętrzu trójkąta, to mówimy też, że trójkąt opisano na okręgu. Boki trójkąta stanowią wtedy styczne do okręgu, a punkty styczności to jedyne punkty wspólne okręgu i trójkąta. Promienie okręgu na rysunku prowadzimy do punktów styczności:

A
B
C
D
E
F
S
r
r
r
okrąg wpisany w trójkąt
trójkąt opisany na okręgu
punkty D, E i F to punkty styczności

Środek okręgu wpisanego w trójkąt to punkt przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta:

A
B
C
S
\alpha
\alpha
\beta
\beta
\gamma
\gamma
wyznaczanie środka okręgu wpisanego w trójkąt jako punktu przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta

Punkty przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta z jego bokami to nie punkty styczności!

A
B
C
D
E
F
S
\alpha
\alpha
\beta
\beta
\gamma
\gamma
r
r
r
punkty przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta z jego bokami nie są punktami styczności