0% przygotowania do matury

Równanie z niewiadomą w module

Często przydaje się umiejętność rozwiązywania prostych równań z niewiadomą w module. Chodzi o równania postaci:

|x|=3

|x|=\frac{1}{2}

Postępujemy wtedy zgodnie z poniższą regułą:

|x| = a rozpisujemy na:
x = a \vee x = -a, gdzie a > 0.

Zatem:

|x| = 3

x = 3\hspace{4mm} \vee\hspace{4mm} x = -3\hspace{4mm} (wszystko się zgadza, bo |3| = 3 oraz |-3| = 3)

|x| = \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}\hspace{4mm} \vee\hspace{4mm} x = -\frac{1}{2}\hspace{4mm} (wszystko się zgadza, bo |\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} oraz |-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2})

A co by było gdybyśmy mieli |x| = 0? Wtedy x = 0, bo jedynie |0| = 0.

A co jeśli byśmy mieli na przykład: |x| = -6? Moduł równy liczbie ujemnej? Czy jest to możliwe? Nie, moduł może być tylko liczbą nieujemną. Zatem równianie |x| = -6 nie ma rozwiązania, co zapisujemy: x \in \emptyset.