Równanie z niewiadomą w module
Często przydaje się umiejętność rozwiązywania prostych równań z niewiadomą w module. Chodzi o równania postaci:
|x|=3
|x|=\frac{1}{2}
Postępujemy wtedy zgodnie z poniższą regułą:
x = a \vee x = -a, gdzie a > 0.
Zatem:
|x| = 3
x = 3\hspace{4mm} \vee\hspace{4mm} x = -3\hspace{4mm} (wszystko się zgadza, bo |3| = 3 oraz |-3| = 3)
|x| = \frac{1}{2}
x = \frac{1}{2}\hspace{4mm} \vee\hspace{4mm} x = -\frac{1}{2}\hspace{4mm} (wszystko się zgadza, bo |\frac{1}{2}| = \frac{1}{2} oraz |-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2})
A co by było gdybyśmy mieli |x| = 0? Wtedy x = 0, bo jedynie |0| = 0.
A co jeśli byśmy mieli na przykład: |x| = -6? Moduł równy liczbie ujemnej? Czy jest to możliwe? Nie, moduł może być tylko liczbą nieujemną. Zatem równianie |x| = -6 nie ma rozwiązania, co zapisujemy: x \in \varnothing.