0% przygotowania do matury

Rozszerzanie dwóch ułamków do wspólnego mianownika

Załóżmy, że mamy dwa ułamki o różnych mianownikach. Aby rozszerzyć ułamki do wspólnego mianownika, musimy na początku znaleźć ten wspólny mianownik (najlepiej możliwie najmniejszy). Dla ułamków \frac{a}{b} i \frac{c}{d} najprostszym wspólnym mianownikiem jest iloczyn mianowników: c\cdot d. Idąc tym sposobem: dla ułamków \frac{1}{3} i \frac{3}{4} wspólnym mianownikiem może być 3\cdot 4 = 12 i dobrze, bo mniejszego nie ma: najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 4 jest 12. Zatem po rozszerzeniu tych ułamków otrzymujemy: \frac{1}{3} = \frac{1\cdot4}{3\cdot 4} = \frac{4}{12} oraz \frac{3}{4} = \frac{3\cdot3}{4\cdot 3} = \frac{9}{12}. Ale już na przykład dla ułamków \frac{3}{10} i \frac{5}{8} iloczyn mianowników to 10\cdot 8 = 80. Istnieje jednak lepszy wybór: 40 jest mniejszą wspólną wielokrotnością liczb 10 i 8. I lepiej rozszerzyć do tego mianownika.

Jednak jeśli rozszerzymy ułamki do większego mianownika, to nic złego się nie stanie: jedynie liczby będą większe, co przy dużych mianownikach nieciekawie wygląda.