Przykład. Ciąg jest określony rekurencyjnie: \begin{cases}a_{1}=2\\a_{n+1}=a_{n}+3\end{cases}. Oblicz kilka początkowych wyrazów tego ciągu.

Znamy pierwszy wyraz:

a_{1}=2

i wzór rekurencyjny:

a_{n+1}=a_{n}+3

Aby obliczyć drugi wyraz, podstawiamy n=1 do wzoru rekurencyjnego:

a_{2}=a_{1}+3=2+3=5

Następnie obliczamy trzeci wyraz (n=2):

a_{3}=a_{2}+3=5+3=8

I czwarty:

a_{4}=a_{3}+3=8+3=11

Zatem kilka początkowych wyrazów tego ciągu to:

(2,5,8,11,\ldots)

Przykład. Ciąg jest określony rekurencyjnie: \begin{cases}a_{1}=1\\a_{n+1}=2a_{n}\end{cases}. Oblicz kilka początkowych wyrazów tego ciągu.

a_{1}=1

a_{2}=2a_{1}=2\cdot1=2

a_{3}=2a_{2}=2\cdot2=4

a_{4}=2a_{3}=2\cdot4=8

a_{5}=2a_{4}=2\cdot8=16

Zatem:

(1,2,4,8,16,\ldots)