Teoria
Teoria obejmuje wszystkie zagadnienia, które mogą pojawić się na maturze podstawowej z matematyki.
Kliknij wybrany dział, by go rozwinąć.
Kliknij wybrany dział, by go rozwinąć.
1. Liczby rzeczywiste
Liczby naturalne • Liczby całkowite • Liczby wymierne • Liczby niewymierne • Liczby rzeczywiste • Znak liczby • Liczby parzyste • Liczby nieparzyste • Liczby pierwsze • Liczby złożone • Ułamek zwykły • Ułamek zwykły właściwy i niewłaściwy • Skracanie ułamków • Skracanie wyrażeń w ułamku • Rozszerzanie ułamków • Rozszerzanie dwóch ułamków do wspólnego mianownika • Dodawanie ułamków • Odejmowanie ułamków • Mnożenie ułamków • Dzielenie ułamków • Usuwanie niewymierności z mianownika • Liczba mieszana • Zbiór • Suma zbiorów • Iloczyn zbiorów (część wspólna zbiorów) • Różnica zbiorów • Dopełnienie zbioru • Liczba przeciwna i odwrotna • Ułamek dziesiętny • Rozwinięcie dziesiętne • Przybliżenie liczby • Podzielność liczb • Dowody podzielności i reszt z dzielenia • Rozkład liczby na czynniki pierwsze • Największy wspólny dzielnik (NWD) • Liczby względnie pierwsze • Wielokrotność liczby • Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) • Proporcjonalność liczb • Liczba pi • Nieskończoność • Przedział liczbowy • Przedziały ograniczone • Przedziały nieograniczone • Suma przedziałów • Iloczyn przedziałów (część wspólna przedziałów) • Różnica przedziałów • Wartość bezwzględna (moduł) • Równanie z wartością bezwzględną • Nierówność z wartością bezwzględną • Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej • Procent • Obliczanie procentów • Punkt procentowy • Procent składany, lokaty, kredyty • Pierwiastkowanie • Pierwiastek z iloczynu • Pierwiastek z ilorazu • Obliczanie pierwiastków • Pierwiastek drugiego stopnia z kwadratu niewiadomej • Potęgowanie • Iloczyn i iloraz potęg o tej samej podstawie • Potęga potęgi • Potęga iloczynu i ilorazu • Monotoniczność potęgowania • Logarytm • Logarytm z iloczynu (suma logarytmów o tej samej podstawie) • Logarytm z ilorazu (różnica logarytmów o tej samej podstawie) • Logarytm z potęgi • Logarytm z jedynki
2. Wyrażenia algebraiczne
Wzory skróconego mnożenia • Kwadrat sumy • Kwadrat różnicy • Różnica kwadratów • Wielomian • Postać uporządkowana wielomianu • Pierwiastki wielomianu • Równość dwóch wielomianów • Dodawanie wielomianów • Odejmowanie wielomianów • Mnożenie wielomianów • Postać iloczynowa wielomianu • Rozkład wielomianu na czynniki • Metoda wyłączania wspólnego czynnika przed nawias • Metoda wzorów skróconego mnożenia • Wyrażenie wymierne • Dziedzina wyrażenia wymiernego • Skracanie wyrażenia wymiernego • Mnożenie wyrażeń wymiernych • Dzielenie wyrażeń wymiernych
3. Równania i nierówności
Równanie liniowe • Równanie kwadratowe • Rozwiązywanie równań kwadratowych - dwa rozwiązania • Rozwiązywanie równań kwadratowych - jedno rozwiązanie • Rozwiązywanie równań kwadratowych - zero rozwiązań • Rozwiązywanie równań kwadratowych - kiedy można bez delty? • Nierówność liniowa • Podwójna nierówność liniowa • Nierówność kwadratowa • Szkice paraboli • Rozwiązywanie nierówności kwadratowych - przykłady • Równanie wielomianowe • Równanie wymierne
4. Układy równań
Układ równań liniowych • Metoda przez podstawienie • Metoda przeciwnych współczynników • Metoda graficzna • Liczba rozwiązań układów równań liniowych • Układ równań liniowych nieoznaczony - przykład • Układ równań liniowych sprzeczny - przykład • Układ równań nieliniowych • Prędkość, droga i czas • Rozwiązywanie zadań z prędkością
5. Funkcje
Funkcja • Argumenty (dziedzina) i wartości (przeciwdziedzina) funkcji • Wzór funkcji • Określanie funkcji za pomocą tabeli • Wykres funkcji • Opis słowny funkcji • Wyznaczanie dziedziny funkcji • Miejsca zerowe funkcji • Monotoniczność funkcji • Funkcja liniowa • Monotoniczność funkcji liniowej i punkt przecięcia jej wykresu z osią Oy • Kąt nachylenia wykresu funkcji liniowej do osi Ox • Miejsca zerowe funkcji liniowej • Funkcja kwadratowa • Wykres funkcji kwadratowej (parabola) • Miejsca zerowe funkcji kwadratowej • Wierzchołek funkcji kwadratowej • Oś symetrii wykresu funkcji kwadratowej • Postać iloczynowa funkcji kwadratowej • Postać kanoniczna funkcji kwadratowej • Zbiór wartości funkcji kwadratowej • Monotoniczność funkcji kwadratowej • Wyznaczanie wartości największej i najmniejszej funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym • Proporcjonalność odwrotna • Wykres proporcjonalności odwrotnej (hiperbola) • Funkcja wykładnicza • Przekształcenia funkcji • -f(x) czyli symetria względem osi Ox • f(-x) czyli symetria względem osi Oy • f(x+a) czyli przesunięcie wzdłuż osi Ox • f(x)+a czyli przesunięcie wzdłuż osi Oy
6. Ciągi
Ciąg liczbowy • Wzór ogólny ciągu • Monotoniczność ciągu • Ciąg arytmetyczny • Różnica ciągu arytmetycznego • Monotoniczność ciągu arytmetycznego • Wzór ogólny ciągu arytmetycznego • Dwa dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego • Trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego • Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego • Ciąg geometryczny • Iloraz ciągu geometrycznego • Monotoniczność ciągu geometrycznego • Wzór ogólny ciągu geometrycznego • Dwa dowolne wyrazy ciągu geometrycznego • Trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego • Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
7. Trygonometria
Kąt • Miara kąta • Rodzaje kątów • Funkcje trygonometryczne kąta ostrego • Wartości funkcji trygonometrycznych dla 30, 45 i 60 stopni • Wzory redukcyjne dla kąta ostrego
8. Planimetria
Wielokąt • Liczba przekątnych w wielokącie • Wielokąt foremny • Trójkąt • Warunek budowy trójkąta • Podział trójkątów ze względu na kąty • Podział trójkątów ze względu na długości boków • Twierdzenie Pitagorasa • Wysokość trójkąta • Środkowa trójkąta • Okrąg opisany na trójkącie • Okrąg wpisany w trójkąt • Przystawanie trójkątów • Podobieństwo trójkątów • Twierdzenie Talesa • Czworokąt • Prostokąt • Kwadrat • Równoległobok • Romb • Trapez • Symetralna odcinka • Dwusieczna kąta • Kąty przyległe • Kąty wierzchołkowe • Kąty odpowiadające i naprzemianległe • Koło i okrąg • Cięciwa koła • Średnica koła • Wycinek koła • Cięciwa i średnica okręgu • Styczna do okręgu • Sieczna okręgu • Łuk okręgu • Kąt środkowy i wpisany • Styczność dwóch okręgów
9. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
Układ współrzędnych • Ćwiartki układu współrzędnych • Równanie kierunkowe i ogólne prostej • Równoległość • Prostopadłość • Warunek na równoległość prostych • Warunek na prostopadłość prostych • Odcinek • Długość odcinka • Środek odcinka • Równanie okręgu • Rozwinięta postać równania okręgu
10. Stereometria
Wielościan • Wielościan foremny • Kąty w wielościanach • Kąt pomiędzy odcinkami • Rzut prostokątny odcinka • Kąt pomiędzy odcinkiem a ścianą • Kąt pomiędzy ścianami (kąt dwuścienny) • Ściany równoległe • Graniastosłup prosty • Prostopadłościan • Sześcian • Jak rysować graniastosłupy? • Ostrosłup • Czworościan foremny • Jak rysować ostrosłupy? • Bryła obrotowa • Walec • Przekrój osiowy walca • Jak rysować walce? • Stożek • Przekrój osiowy stożka • Jak rysować stożki? • Kula • Jak rysować kule?
11. Kombinatoryka. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Średnia arytmetyczna • Średnia ważona • Mediana • Odchylenie standardowe • Odchylenie standardowe ważone • Doświadczenie losowe • Zdarzenie elementarne • Przestrzeń zdarzeń elementarnych • Zdarzenie • Prawdopodobieństwo klasyczne • Metoda tabeli • Metoda drzewa • Reguła mnożenia • Zdarzenie pewne • Zdarzenie niemożliwe • Zdarzenia rozłączne • Zdarzenie przeciwne • Prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń • Symetryczna kostka do gry • Talia kart