Teoria
Teoria obejmuje wszystkie zagadnienia, które mogą pojawić się na maturze podstawowej z matematyki.
Kliknij wybrany dział, by go rozwinąć.
Kliknij wybrany dział, by go rozwinąć.
1. Liczby rzeczywiste
- Liczby naturalne
- Liczby naturalne dodatnie
- Liczby całkowite
- Liczby wymierne
- Liczby niewymierne
- Liczby rzeczywiste
- Liczby parzyste
- Liczby nieparzyste
- Liczby pierwsze
- Liczby złożone
- Liczby dodatnie
- Liczby ujemne
- Liczby niedodatnie
- Liczby nieujemne
- Ułamek zwykły
- Ułamek zwykły właściwy i niewłaściwy
- Skracanie ułamków
- Skracanie liczb
- Rozszerzanie ułamków
- Rozszerzanie dwóch ułamków do wspólnego mianownika
- Dodawanie ułamków
- Odejmowanie ułamków
- Mnożenie ułamków
- Dzielenie ułamków
- Usuwanie niewymierności z mianownika
- Liczba mieszana
- Ułamek dziesiętny
- Zbiór
- Suma zbiorów
- Iloczyn zbiorów (część wspólna zbiorów)
- Różnica zbiorów
- Dopełnienie zbioru
- Liczba przeciwna i odwrotna
- Rozwinięcie dziesiętne
- Przybliżenie liczby
- Błąd przybliżenia
- Podzielność liczb
- Rozkład liczby na czynniki pierwsze
- Największy wspólny dzielnik (NWD)
- Liczby względnie pierwsze
- Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)
- Proporcjonalność liczb
- Liczba pi
- Nieskończoność
- Przedział liczbowy
- Przedziały ograniczone
- Przedziały nieograniczone
- Suma przedziałów
- Iloczyn przedziałów (część wspólna przedziałów)
- Różnica przedziałów
- Wartość bezwzględna (moduł)
- Równanie z wartością bezwzględną
- Nierówność z wartością bezwzględną
- Interpretacja geometryczna nierówności z wartością bezwzględną
- Procent
- Obliczanie procentów
- Punkt procentowy
- Pierwiastkowanie
- Pierwiastek z iloczynu
- Pierwiastek z ilorazu
- Obliczanie pierwiastków
- Pierwiastek drugiego stopnia z kwadratu niewiadomej
- Potęgowanie
- Iloczyn i iloraz potęg o tej samej podstawie
- Potęga potęgi
- Potęga iloczynu i ilorazu
- Logarytm
- Logarytm z iloczynu (suma logarytmów o tej samej podstawie)
- Logarytm z ilorazu (różnica logarytmów o tej samej podstawie)
- Logarytm z potęgi
- Logarytm z jedynki
2. Wyrażenia algebraiczne
- Wzory skróconego mnożenia
- Kwadrat sumy
- Kwadrat różnicy
- Różnica kwadratów
- Sześcian sumy
- Sześcian różnicy
- Suma sześcianów
- Różnica sześcianów
- Wielomian
- Postać uporządkowana wielomianu
- Pierwiastki wielomianu
- Równość dwóch wielomianów
- Dodawanie wielomianów
- Odejmowanie wielomianów
- Mnożenie wielomianów
- Postać iloczynowa wielomianu
- Rozkład wielomianu na czynniki
- Metoda wyłączania wspólnego czynnika przed nawias
- Metoda grupowania wyrazów
- Metoda wzorów skróconego mnożenia
- Wyrażenie wymierne
- Dziedzina wyrażenia wymiernego
- Skracanie wyrażenia wymiernego
- Rozszerzanie wyrażenia wymiernego
- Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych
- Mnożenie wyrażeń wymiernych
- Dzielenie wyrażeń wymiernych
3. Równania i nierówności. Układy równań
- Równanie liniowe
- Równanie kwadratowe
- Rozwiązywanie równań kwadratowych - dwa rozwiązania
- Rozwiązywanie równań kwadratowych - jedno rozwiązanie
- Rozwiązywanie równań kwadratowych - zero rozwiązań
- Rozwiązywanie równań kwadratowych - kiedy można bez delty?
- Nierówność liniowa
- Podwójna nierówność liniowa
- Nierówność kwadratowa
- Szkice paraboli
- Rozwiązywanie nierówności kwadratowych - przykłady
- Układ równań liniowych
- Metoda przez podstawienie
- Metoda przeciwnych współczynników
- Metoda graficzna
- Liczba rozwiązań układów równań liniowych
- Układ równań liniowych nieoznaczony - przykład
- Układ równań liniowych sprzeczny - przykład
- Układ równań nieliniowych
- Równanie wielomianowe
- Równanie wymierne
- Prędkość, droga i czas
- Rozwiązywanie zadań z prędkością
4. Funkcje
- Funkcja
- Argumenty (dziedzina) i wartości (przeciwdziedzina) funkcji
- Wzór funkcji
- Określanie funkcji za pomocą tabeli
- Wykres funkcji
- Opis słowny funkcji
- Wyznaczanie dziedziny funkcji
- Miejsca zerowe funkcji
- Monotoniczność funkcji
- Funkcja liniowa
- Monotoniczność funkcji liniowej i punkt przecięcia jej wykresu z osią Oy
- Kąt nachylenia wykresu funkcji liniowej do osi Ox
- Miejsca zerowe funkcji liniowej
- Funkcja kwadratowa
- Wykres funkcji kwadratowej (parabola)
- Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
- Wierzchołek funkcji kwadratowej
- Oś symetrii wykresu funkcji kwadratowej
- Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
- Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
- Zbiór wartości funkcji kwadratowej
- Monotoniczność funkcji kwadratowej
- Wyznaczanie wartości największej i najmniejszej funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym
- Proporcjonalność odwrotna
- Wykres proporcjonalności odwrotnej (hiperbola)
- Funkcja wykładnicza
- Przekształcenia funkcji
- -f(x) czyli symetria względem osi Ox
- f(-x) czyli symetria względem osi Oy
- f(x+a) czyli przesunięcie wzdłuż osi Ox
- f(x)+a czyli przesunięcie wzdłuż osi Oy
5. Ciągi
- Ciąg liczbowy
- Wzór ogólny ciągu
- Monotoniczność ciągu
- Ciąg arytmetyczny
- Różnica ciągu arytmetycznego
- Monotoniczność ciągu arytmetycznego
- Wzór ogólny ciągu arytmetycznego
- Dwa dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego
- Trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego
- Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego
- Ciąg geometryczny
- Iloraz ciągu geometrycznego
- Monotoniczność ciągu geometrycznego
- Wzór ogólny ciągu geometrycznego
- Dwa dowolne wyrazy ciągu geometrycznego
- Trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego
- Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
6. Trygonometria
7. Planimetria
- Wielokąt
- Liczba przekątnych w wielokącie
- Wielokąt foremny
- Trójkąt
- Warunek budowy trójkąta
- Podział trójkątów ze względu na kąty
- Podział trójkątów ze względu na długości boków
- Twierdzenie Pitagorasa
- Wysokość trójkąta
- Środkowa trójkąta
- Okrąg opisany na trójkącie
- Okrąg wpisany w trójkąt
- Przystawanie trójkątów
- Podobieństwo trójkątów
- Twierdzenie Talesa
- Czworokąt
- Prostokąt
- Kwadrat
- Równoległobok
- Romb
- Trapez
- Symetralna odcinka
- Dwusieczna kąta
- Kąty przyległe
- Kąty wierzchołkowe
- Kąty odpowiadające i naprzemianległe
- Koło i okrąg
- Cięciwa koła
- Średnica koła
- Wycinek koła
- Cięciwa i średnica okręgu
- Styczna do okręgu
- Sieczna okręgu
- Łuk okręgu
- Kąt środkowy i wpisany
- Styczność dwóch okręgów
8. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej
9. Stereometria
- Wielościan
- Wielościan foremny
- Kąty w wielościanach
- Kąt pomiędzy odcinkami
- Rzut prostokątny odcinka
- Kąt pomiędzy odcinkiem a ścianą
- Kąt pomiędzy ścianami (kąt dwuścienny)
- Ściany równoległe
- Graniastosłup prosty
- Prostopadłościan
- Sześcian
- Jak rysować graniastosłupy?
- Ostrosłup
- Czworościan foremny
- Jak rysować ostrosłupy?
- Bryła obrotowa
- Walec
- Przekrój osiowy walca
- Jak rysować walce?
- Stożek
- Przekrój osiowy stożka
- Jak rysować stożki?
- Kula
- Jak rysować kule?
10. Kombinatoryka. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
- Średnia arytmetyczna
- Średnia ważona
- Mediana
- Odchylenie standardowe
- Odchylenie standardowe ważone
- Doświadczenie losowe
- Zdarzenie elementarne
- Przestrzeń zdarzeń elementarnych
- Zdarzenie
- Prawdopodobieństwo klasyczne
- Metoda tabeli
- Metoda drzewa
- Reguła mnożenia
- Zdarzenie pewne
- Zdarzenie niemożliwe
- Zdarzenia rozłączne
- Zdarzenie przeciwne
- Prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń
- Symetryczna kostka do gry
- Talia kart