0% przygotowania do matury

Ciąg arytmetyczny

Ciąg arytmetyczny to ciąg liczbowy, w którym kolejny wyraz powstaje poprzez dodanie do poprzedniego wyrazu pewnej stałej liczby rzeczywistej r, zwanej różnicą. Zatem w ciągu arytmetycznym (a_{n}): (2, 5, 8, 11, 14, ...) wyraz a_{2} = 5 powstał z wyrazu a_{1} = 2 poprzez dodanie do niego liczby 3, wyraz a_{3} = 8 powstał z wyrazu a_{2} = 5 poprzez dodanie do niego też liczby 3 i tak dalej. W tym ciągu różnica r = 3.

Ciąg arytmetyczny - wzory

Poniżej znajduje się zestawienie najważniejszych wzorów dla ciągu arytmetycznego:

a_{n} = a_{1} + (n-1)\cdot r\hspace{4mm} (wzór ogólny ciągu arytmetycznego)

a_{n+1} - a_{n} = r\hspace{4mm} (różnica ciągu arytmetycznego)

a_{m}=a_{n}+(m-n)\cdot r\hspace{4mm} (dwa dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego)

a_{n} = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2} dla n \ge 2.\hspace{4mm} (trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego)

S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2}\cdot n\hspace{4mm} (suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego)