0% przygotowania do matury

Różnica kwadratów

Różnicę kwadratów można rozpisać:

a^{2}-b^{2} = (a-b)\cdot(a+b)

Wzór ten jest skróceniem obliczeń:

(a-b)\cdot(a+b) = a^{2} + ab - ab - b^{2} = a^{2} - b^{2}

Zobaczmy jak wzór na różnicę kwadratów działa w praktyce:

4-x^{2} = 2^{2} - x^{2} = (2-x)\cdot(2+x)

Zazwyczaj w obliczeniach stosuje się ten wzór w drugą stronę, aby z postaci iloczynu przejść na postać różnicy kwadratów:

(x - 3)\cdot(x + 3) = x^{2} - 3^{2} = x^{2} - 9

(1 - \sqrt{5})\cdot(1 + \sqrt{5}) = 1^{2} - \sqrt{5}^{2} = 1 - 5 = -4