Sześcian sumy
Wzór ten jest skróceniem obliczeń:
(a+b)^{3} = (a+b)^{2}\cdot(a+b) = ...
Do czynnika (a+b)^{2} stosujemy wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy:
...\ = (a^{2} + 2ab + b^{2})\cdot(a+b) = ...
Wymnażamy teraz nawiasy i robimy redukcję wyrazów podobnych:
...\ = a^{3} + 2a^{2}b + ab^{2} + a^{2}b + 2ab^{2} + b^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}
Zobaczmy jak sześcian sumy działa w praktyce:
(x + 4)^{3} = x^{3} + 3\cdot x^{2}\cdot4 + 3\cdot x\cdot4^{2} + 4^{3} = x^{3} + 12x^{2} + 48x + 64
(1 + \frac{1}{2}x)^{2} = 1^{3} + 3\cdot 1^{2}\cdot\frac{1}{2}x + 3\cdot 1\cdot(\frac{1}{2}x)^{2} + (\frac{1}{2}x)^{3} = 1 + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x^{2} + \frac{1}{8}x^{3}
Jeśli mamy do policzenia np. (2 + 1)^{3} to oczywiście nie stosujemy wzoru skróconego mnożenia, tylko dodajemy 2 i 1 i podnosimy do trzeciej potęgi:
(2 + 1)^{3} = 3^{3} = 27