Sześcian różnicy

Sześcian różnicy można rozpisać:

Wzór ten jest skróceniem obliczeń:

$(a-b)^{3} =\$$(a-b)^{2}\cdot(a-b) =\$...

Do czynnika $(a-b)^{2}$ stosujemy wzór skróconego mnożenia na kwadrat różnicy:

...$\ =\$$(a^{2} - 2ab + b^{2})\cdot(a-b) =\$...

Wymnażamy teraz nawiasy i robimy redukcję wyrazów podobnych:

...$\ =\$$a^{3} - 2a^{2}b + ab^{2} - a^{2}b + 2ab^{2} - b^{3} =\$$a^{3} - 3a^{2}b + 3ab^{2} - b^{3}$

Zobaczmy jak sześcian różnicy działa w praktyce:

$(x - 2)^{3} =\$$x^{3} - 3\cdot x^{2}\cdot2 + 3\cdot x\cdot2^{2} - 2^{3} =\$$x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8$

$(1 - 3x)^{2} =\$$1^{3} - 3\cdot 1^{2}\cdot3x + 3\cdot 1\cdot(3x)^{2} - (3x)^{3} =\$$1 - 3x + 9x^{2} - 27x^{3}$

Jeśli mamy do policzenia np. $(5 - 3)^{3}$ to oczywiście nie stosujemy wzoru skróconego mnożenia, tylko od $5$ odejmujemy $3$ i podnosimy do trzeciej potęgi:

$(5 - 3)^{3} =\$$2^{3} =\$$8$