Suma sześcianów

Sumę sześcianów można rozpisać:

Wzór ten uzyskujemy z wymnożenia nawiasów z prawej strony i redukcji wyrazów podobnych:

(a+b)\cdot(a^{2}-ab+b^{2}) = a^{3} - a^{2}b + ab^{2} + a^{2}b - ab^{2} + b^{3} = a^{3} + b^{3}

Zobaczmy jak suma sześcianów działa w praktyce:

x^{3}+27 = x^{3}+3^{3} = (x+3)\cdot(x^{2}-x\cdot3+3^{2}) = (x+3)\cdot(x^{2}-3x+9)

1 + x^{3} = 1^{3}+x^{3} = (1+x)\cdot(1^{2}-1\cdot x+x^{2}) = (1+x)\cdot(1-x+x^{2})

Sumy sześcianów używa się najczęściej przy rozkładzie wielomianu na czynniki.