Różnica sześcianów

Różnicę sześcianów można rozpisać:

Wzór ten uzyskujemy z wymnożenia nawiasów z prawej strony i redukcji wyrazów podobnych:

(a-b)\cdot(a^{2}+ab+b^{2}) = a^{3} + a^{2}b + ab^{2} - a^{2}b - ab^{2} - b^{3} = a^{3} - b^{3}

Zobaczmy jak różnica sześcianów działa w praktyce:

x^{3}-8 = x^{3}-2^{3} = (x-2)\cdot(x^{2}+x\cdot2+2^{2}) = (x-2)\cdot(x^{2}+2x+4)

1 - 8x^{3} = 1^{3}-(2x)^{3} = (1-2x)\cdot(1^{2}+1\cdot2x+(2x)^{2}) = (1-2x)\cdot(1+2x+4x^{2})

Różnicy sześcianów używa się najczęściej przy rozkładzie wielomianu na czynniki.