Wielomian
Wielomian to funkcja. Wielomiany w odróżnieniu od zwykłych funkcji, przyjęło się oznaczać dużymi literami, np. W, P, Q.
Przykładowym wielomianem jest W(x) = 3x^{3}+4x+2. Jest to wielomian trzeciego stopnia, ponieważ najwyższa potęga zmiennej x występująca w wielomianie jest równa 3.
Innym wielomianem jest np. P(x) = x^{4} - x^{3} + 2x^{2} - x + 4 . Wielomian P jest czwartego stopnia, ponieważ najwyższa potęga zmiennej x jest równa 4.
Jeszcze inne wielomiany: Q(x) = 5 oraz G(x) = x + 1 są wielomianami odpowiednio zerowego i pierwszego stopnia. W wielomianie Q zmienna x nie występuje, natomiast w wielomianie G najwyższą potęgą zmiennej x jest 1 (ponieważ x = x^{1}).
Ogólnie:
W(x) = a_{n}x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_{1}x + a_{0}, gdzie a_{n} \ne 0.
Dziedziną każdego wielomianu są liczby rzeczywiste:
D = \mathbb{R}
Liczby rzeczywiste a_{n}, a_{n-1}, ..., a_{1}, a_{0} nazywamy współczynnikami wielomianu. Współczynnik a_{n} nazywamy najstarszym współczynnikiem wielomianu, natomiast współczynnik a_{0} nazywamy wyrazem wolnym.
Warto zauważyć, że wielomiany drugiego stopnia, zwane także trójmianami kwadratowymi, są funkcjami kwadratowymi, np. Q(x) = x^{2}+3x-2.
Wielomiany pierwszego stopnia są funkcjami liniowymi, np. W(x) = x + 6.
Natomiast wielomiany zerowego stopnia są funkcjami stałymi, np. G(x) = 4.
Wielomian W(x) = 0 nazywamy wielomianem zerowym. Nie jest on wielomianem zerowego stopnia.
Niektóre wielomiany można zapisać w postaci iloczynowej.