0% przygotowania do matury

f(x)+a czyli przesunięcie wzdłuż osi Oy

Dodanie dowolnej liczby a do całego wzoru funkcji: f(x)+a powoduje przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi Oy o a jednostek. Tu wszystko się odbywa zgodnie z intuicją. Jeśli chcemy uzyskać funkcję f(x)+2 to znaczy, że wykres przesuniemy o 2 jednostki wzdłuż osi Oy, czyli o 2 jednostki do góry (do wartości funkcji dodajemy 2). Jeśli zaś chcemy uzyskać funkcję f(x)-2 to znaczy, że wykres przesuniemy o -2 jednostki wzdłuż osi Oy, czyli o 2 jednostki do dołu (od wartości funkcji odejmujemy 2).

przesunięcie wzdłuż osi Oy (a > 0)

Weźmy funkcję wykładniczą f(x) = 2^{x}:

  1. Jeśli dodamy 2 bezpośrednio do x otrzymamy nową funkcję: g(x) = f(x)+2 = 2^{x}+2. Chcąc narysować wykres funkcji y = 2^{x}+2 wystarczy, że narysujemy wykres funkcji bazowej y = 2^{x} i przesuniemy o 2 jednostki wzdłuż osi Oy, czyli o 2 jednostki w górę.
  2. Jeśli odejmiemy 1 bezpośrednio od x otrzymamy nową funkcję: h(x) = f(x)-1 = 2^{x}-1. Chcąc narysować wykres funkcji y = 2^{x}-1 wystarczy, że narysujemy wykres funkcji bazowej y = 2^{x} i przesuniemy o -1 jednostkę wzdłuż osi Oy, czyli o 1 jednostkę w górę.

Aby dobrze to zrobić bierzemy wybrane punkty z wykresu funkcji bazowej, przesuwamy je odpowiednio wzdłuż osi Oy i łączymy:

przesunięcia wzdłuż osi Oy