Ciąg liczbowy
Ciąg liczbowy tworzą uporządkowane liczby rzeczywiste. Uporządkowanie oznacza, że każda liczba ma swoją pozycję (swój numer). Tak jakby stała w kolejce. Liczby tworzące ciąg liczbowy nazywamy wyrazami ciągu.
Ciągi oznaczamy małymi literami w nawiasach zwykłych: (a_{n}), (b_{n}), (c_{n}), ... . Litera n w indeksie dolnym oznacza numer wyrazu ciągu. Przyjmujemy, że numery wyrazów są kolejnymi liczbami naturalnymi dodatnimi (n \in \mathbb{N}_+). Same wyrazy ciągu wypisujemy po przecinku w nawiasach zwykłych. Tak jak w klamrach wypisujemy elementy zbioru, w którym kolejność elementów nie ma znaczenia, tak w nawiasach zwykłych wypisujemy wyrazy ciągu, w którym ich kolejność ma znaczenie.
Weźmy przykładowy ciąg (a_{n}): (3, 5, 2, -1, 5, 7). Pierwszym wyrazem tego ciągu jest liczba 3, co zapisujemy jako a_{1} = 3 (liczba 1 jest pozycją/numerem tego wyrazu). Drugim wyrazem tego ciągu jest liczba 5, co zapisujemy jako a_{2} = 5 (liczba 2 jest pozycją/numerem tego wyrazu). I tak dalej. Jest to ciąg o sześciu wyrazach, czyli ciąg skończony.
Ciągiem skończonym nazywamy ciąg o skończonej liczbie wyrazów.
Ciągiem nieskończonym nazywamy ciąg o nieskończonej liczbie wyrazów. Na przykład ciąg wszystkich liczb parzystych: (0, 2, 4, 6, 8, \ldots) jest ciągiem nieskończonym.
Na maturze z matematyki zajmujemy się głównie dwoma rodzajami ciągów: