7. Planimetria.
Romb
Romb to równoległobok o wszystkich bokach równej długości:
A
B
C
D
a
a
a
a
\alpha
\beta
\alpha
\beta
romb
\alpha + \beta = 180^{\circ}
\alpha + \beta = 180^{\circ}
Przekątne w rombie, tak jak w równoległoboku, przecinają się w swoich połowach, ale dodatkowo przecinają się pod kątem prostym i są dwusiecznymi kątów rombu. Zatem dzielą one romb na cztery przystające trójkąty prostokątne:
A
B
C
D
a
a
a
a
\frac{\alpha}{2}
\frac{\alpha}{2}
\frac{\beta}{2}
\frac{\beta}{2}
\frac{\alpha}{2}
\frac{\alpha}{2}
\frac{\beta}{2}
\frac{\beta}{2}
przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i są dwusiecznymi kątów rombu
A
B
C
D
a
a
a
a
c
d
c
d
przekątne w rombie przecinają się w swoich połowach
Mamy trzy różne wzory na pole P rombu, analogiczne do tych na pole równoległoboku (w końcu romb to równoległobok). Pierwszy z nich (najbardziej popularny) wykorzystuje wysokość i bok rombu:
P = ah
A
B
C
D
a
h
wysokość h i bok a rombu
Drugi z nich korzysta z długości dwóch boków rombu i sinusa kąta pomiędzy nimi:
P = \frac{1}{2}a\cdot a\cdot \sin\alpha = \frac{1}{2}a^{2}\sin\alpha
A
B
C
D
a
a
\alpha
dwa boki a rombu i kąt \alpha pomiędzy nimi
Trzeci, to wzór na pole korzystający z przekątnych rombu:
P = \frac{1}{2}d_{1}d_{2}
A
B
C
D
d_1
d_2
obie przekątne d_{1} i d_{2} rombu
Wzór na obwód L rombu to oczywiście suma długości jego boków:
L = a + a + a + a = 4a