0% przygotowania do matury

Metoda graficzna

Metody graficznej raczej nie powinniśmy stosować, gdyż polega ona na narysowaniu w układzie współrzędnych wykresów równań (prostych), a następnie znalezieniu współrzędnych x i y ich punktów wspólnych czyli rozwiązań układu równań. Jak się domyślamy lekka niedokładność w rysowaniu może spowodować błędy w odczycie punktów wspólnych. Dlatego też metodę graficzną używa się sporadycznie, aby tylko zobrazować układ równań liniowych i jego rozwiązania.

Zadanie. Rozwiąż graficznie układ: \begin{cases} x + 3y = 9 \\ 2x - y = 3 \end{cases}.

Wyznaczmy równania kierunkowe prostych x + 3y = 9 oraz 2x - y = 3, wyliczając y:

\begin{cases} 3y = 9 - x \hspace{4 mm}|:3\\ - y = 3 - 2x\hspace{4 mm}|\cdot(-1) \end{cases}

\begin{cases} y = 3 - \frac{x}{3} \\ y = - 3 + 2x \end{cases}

\begin{cases} y = -\frac{1}{3} x + 3 \\ y = 2x - 3 \end{cases}

Narysujmy obydwie proste w układzie współrzędnych:

rozwiązanie graficzne układu równań \begin{cases} x + 3y = 9 \\ 2x - y = 3 \end{cases}

Współrzędne punktu przecięcia prostych są rozwiązaniem układu równań.

Widać, że możemy jedynie zgadywać ile wynoszą dokładne wartości współrzędnych punktu przecięcia. W rzeczywistości rozwiązaniem powyższego układu równań jest:

\begin{cases} x = \frac{18}{7} = 2\frac{4}{7} \\ y = \frac{15}{7} = 2\frac{1}{7} \end{cases}