0% przygotowania do matury

Logarytm z iloczynu (suma logarytmów o tej samej podstawie)

Logarytm z iloczynu dwóch liczb to suma logarytmów z tych liczb:

\log_{a}(b\cdot c) = \log_{a}b + \log_{a}c

O wiele częściej ten wzór stosujemy od strony prawej do lewej, czyli mając sumę logarytmów o tej samej podstawie możemy ją zapisać jako jeden logarytm o tej podstawie z iloczynu liczb logarytmowanych:

\log_{3}\frac{27}{2} + \log_{3}2 = \log_{3}(\frac{27}{2} \cdot 2) = \log_{3}27 = 3

\log_{\frac{1}{2}}\frac{3}{2} + \log_{\frac{1}{2}}\frac{4}{3} = \log_{\frac{1}{2}}(\frac{\cancel{3}}{2} \cdot \frac{4}{\cancel{3}}) = \log_{\frac{1}{2}}(\frac{4}{2}) = \log_{\frac{1}{2}}2 = -1

Rzadziej istnieje potrzeba skorzystania z rozbicia logarytmu na sumę dwóch logarytmów:

\log_{2}(2x) = \log_{2}2 + \log_{2}x = 1 + \log_{2}x