0% przygotowania do matury

Metoda tabeli

Zadanie. Rzucamy dwoma symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że na pierwszej kostce wypadnie parzysta liczba oczek, zaś iloczyn oczek na obu kostkach będzie podzielny przez 12.

Zadanie to rozwiążemy korzystając z metody tabeli:

\Omega – wszystkie możliwe wyniki rzutu dwoma symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry

Kostki są symetryczne, więc każde ze zdarzeń elementarnych jest jednakowo prawdopodobne: wyrzucenie 1 i 2, czyli zdarzenie (1,2) jest tak samo prawdopodobne jak wyrzucenie 6 i 4, czyli zdarzenie (6,4) itd.

|\Omega| = 6\cdot 6 = 36\hspace{4mm} (reguła mnożenia: mamy 6 możliwych wyników na pierwszej kostce i 6 możliwych wyników na drugiej kostce)

Azdarzenie polegające na wyrzuceniu na pierwszej kostce parzystej liczby oczek i na tym, że iloczyn wyrzuconych oczek jest podzielny przez 12

Skorzystamy z metody tabeli, aby obliczyć |A| (liczebność zdarzenia A). Utwórzmy tabelę 6\times 6 (6 możliwych wyników na pierwszej kostce, 6 możliwych wyników na drugiej kostce), z dodatkowymi: lewą kolumną oznaczającą wyniki rzutu pierwszą kostką i górnym wierszem oznaczającym wyniki rzutu drugą kostką:

 123456
1      
2      
3      
4      
5      
6      

Każde pole w tabeli odpowiada jednemu zdarzeniu elementarnemu. Jak widać mamy 6 \cdot 6 = 36 możliwych wyników (zdarzeń elementarnych).

Ponieważ chcemy mieć na pierwszej kostce parzystą liczbę oczek, to zawężmy naszą tabelę do wyników 2, 4 lub 6 na pierwszej kostce:

 123456
2      
4      
6      

Dodatkowo chcemy mieć iloczyn wyrzuconych oczek podzielny przez 12. Wpiszmy zatem w pola tabeli iloczyny poszczególnych wyników i wybierzmy iloczyny podzielne przez 12:

 123456
2246810\bold{12}
448\bold{12}1620\bold{24}
66\bold{12}18\bold{24}30\bold{36}

Zliczmy je. Jest ich 6. Zatem:

|A| = 6

Czyli, z definicji klasycznej prawdopodobieństwa:

P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}