0% przygotowania do matury

Dziedzina wyrażenia wymiernego

Dziedzina wyrażenia wymiernego \frac{P(x)}{Q(x)} to wszystkie wartości x, dla których wyrażenie wymierne jest dobrze określone. Ponieważ w wyrażeniach wymiernych występuje mianownik, to musimy zadbać o to, by był on różny od 0. Zatem zanim przystąpimy do jakichkolwiek działań z wyrażeniem wymiernych musimy obliczyć dla jakich x jego mianownik się zeruje i otrzymane wartości wyrzucić z dziedziny (która domyślnie obejmuje wszystkie liczby rzeczywiste). Ponieważ w mianowniku mamy wielomian Q(x), to należy rozwiązać równanie wielomianowe: Q(x) = 0. Spójrzmy na poniższy przykład.

Mamy wyrażenie wymierne \frac{x+2}{(x-1)(x+5)}. Mianownik musi być różny od 0. Zatem liczymy dla jakich x mianownik się zeruje:

(x-1)(x+5) = 0

x - 1 = 0\hspace{4mm} \vee\hspace{4mm} x + 5 = 0

x = 1\hspace{4mm} \vee\hspace{4mm} x = -5

Zatem powyższe wartości x należy odrzucić z dziedziny: D = \mathbb{R}\setminus\{-5, 1\}.