Przykład. Skróć wyrażenie \frac{x+2}{x^{2}-x-6}.

Wyznaczmy dziedzinę. Mianownik musi być różny od 0, zatem:

x^{2}-x-6 = 0

\Delta = (-1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25

x_{1} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2\cdot (-1)} = \frac{-1 - 5}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3

x_{2} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2\cdot (-1)} = \frac{-1 + 5}{-2} = \frac{4}{-2} = -2

Zatem:

D = \mathbb{R}\setminus\left\{-2, 3\right\}

Dziedzina jest określona. Możemy przystąpić do skracania wyrażenia wymiernego. Rozkładamy mianownik na czynniki:

x^{2}-x-6 = (x-3)(x+2)

Zapisujemy wyrażenie w postaci iloczynowej:

\frac{x+2}{x^{2}-x-6} = \frac{x+2}{(x-3)(x+2)}

Jak widać i w liczniku i w mianowniku występuje czynnik (x+2), możemy go zatem skrócić:

\frac{x+2}{(x-3)(x+2)}= \frac{1}{x-3}

To wszystko. Skróciliśmy wyrażenie wymierne.

Przykład. Skróć wyrażenie \frac{2x^{2}-x-1}{x-1}.

Najpierw wyznaczamy dziedzinę:

x-1 = 0

x = 1

Czyli:

D = \mathbb{R}\setminus\left\{1\right\}

Rozkładamy licznik na czynniki (postać iloczynowa funkcji kwadratowej):

2x^{2}-x-1 = 0

\Delta = (-1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9

x_{1} = \frac{1 - \sqrt{9}}{2\cdot2} = \frac{1 - 3}{-2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}

x_{2} = \frac{1 + \sqrt{9}}{2\cdot2} = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1

Zatem:

2x^{2}-x-1 = 2(x+\frac{1}{2})(x-1) = (2x+1)(x-1)

Zapisujemy wyrażenie w postaci iloczynowej:

\frac{2x^{2}-x-1}{x-1} = \frac{(2x+1)(x-1)}{x-1}

Jak widać i w liczniku i w mianowniku występuje czynnik (x-1), możemy go zatem skrócić:

\frac{(2x+1)(x-1)}{x-1} = \frac{2x+1}{1} = 2x + 1

Nic więcej nie możemy skrócić. Dokonaliśmy skrócenia wyrażenia wymiernego.