Rozszerzanie wyrażenia wymiernego

Aby rozszerzyć wyrażenie wymierne, podobnie jak w ułamku, należy licznik i mianownik przemnożyć przez to samo wyrażenie. Po co to robimy? Na przykład aby otrzymać wspólny mianownik z innym wyrażeniem, gdyż chcemy je do siebie dodać.

Rozszerzmy wyrażenie \frac{x^{2}-x-1}{x+3} o czynnik (x+1). Zatem licznik i mianownik wyrażenia mnożymy przez (x+1):

\frac{x^{2}-x-1}{x+3} = \frac{(x^{2}-x-1)(x+1)}{(x+3)(x+1)}

Gotowe. Wyrażenie wymierne zostało rozszerzone.

Zauważmy, że i tutaj dziedzina wyrażenia zostaje zmieniona, podobnie jak przy skracaniu wyrażeń wymiernych. W naszym przykładzie dziedziną przed rozszerzeniem było: D = \mathbb{R}\setminus\left\{-3\right\}, gdyż dla x = -3 mianownik nam się zerował. Po rozszerzeniu, dodatkowo z dziedziny musimy usunąć liczbę -1: D = \mathbb{R}\setminus\left\{-3, -1\right\}, gdyż dla x = -1 mamy x+1 = 0. Nie ma potrzeby się jednak tym przejmować. Na maturze rozszerzamy wyrażenia wymierne, by je do siebie dodać lub je od siebie odjąć. Dziedzina określona przed działaniem dodawania lub odejmowania dla wyrażeń wymiernych nie zmieni się po rozszerzeniu tych wyrażeń, gdyż będziemy je rozszerzać tylko o czynniki występujące w mianownikach rozważanych wcześniej wyrażeń.