7. Planimetria

Równoległobok

Równoległobok jak sama nazwa wskazuje to czworokąt, który ma równoległe boki. Oczywiście nie wszystkie, tylko te przeciwległe. Skoro przeciwległe boki są równoległe, to nie ma innej możliwości: muszą być równe. Co więcej: przeciwległe kąty są też równe, a kąty sąsiednie dają w sumie 180^{\circ}. Dolny bok równoległoboku nazywany jest podstawą:

A
B
C
D
a
a
b
b
\alpha
\beta
\alpha
\beta
równoległobok
\alpha + \beta = 180^{\circ}

Przekątne w równoległoboku przecinają się w swoich połowach:

A
B
C
D
c
c
d
d
\gamma
\gamma
\delta
\delta
przekątne w równoległoboku

Mamy trzy różne wzory na pole P równoległoboku. Pierwszy z nich (najbardziej popularny) wykorzystuje wysokość równoległoboku i bok (najczęściej podstawę), na który wysokość opada:

P = ah
A
B
C
D
E
a
h
wysokość h równoległoboku i podstawa a, na którą h opada

Drugi z nich korzysta z długości dwóch sąsiednich boków równoległoboku i sinusa kąta pomiędzy nimi:

P = \frac{1}{2}ab\sin\alpha
A
B
C
D
a
b
\alpha
dwa boki a i b równoległoboku i kąt \alpha pomiędzy nimi

Trzeci, najmniej popularny, to wzór na pole korzystający z przekątnych równoległoboku i kąta pomiędzy nimi:

P = \frac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin\gamma
A
B
C
D
d_1
d_2
\gamma
obie przekątne d_{1} i d_{2} równoległoboku i kąt \gamma pomiędzy nimi

Wzór na obwód L równoległoboku to, jak zawsze, suma długości boków figury:

L = a + b + a + b = 2a + 2b