0% przygotowania do matury

Równoległobok

Równoległobok jak sama nazwa wskazuje to czworokąt, który ma równoległe boki. Oczywiście nie wszystkie, tylko te przeciwległe. Skoro przeciwległe boki są równoległe, to nie ma innej możliwości: muszą być równe. Co więcej: przeciwległe kąty są też równe, a kąty sąsiednie dają w sumie 180^{\circ}. Dolny bok równoległoboku nazywany jest podstawą:

A
B
C
D
a
a
b
b
\alpha
\beta
\alpha
\beta
równoległobok
\alpha + \beta = 180^{\circ}

Przekątne w równoległoboku przecinają się w swoich połowach:

A
B
C
D
c
c
d
d
\gamma
\gamma
\delta
\delta
przekątne w równoległoboku

Mamy trzy różne wzory na pole P równoległoboku. Pierwszy z nich (najbardziej popularny) wykorzystuje wysokość równoległoboku i bok (najczęściej podstawę), na który wysokość opada:

P = ah
A
B
C
D
E
a
h
wysokość h równoległoboku i podstawa a, na którą h opada

Drugi z nich korzysta z długości dwóch sąsiednich boków równoległoboku i sinusa kąta pomiędzy nimi:

P = \frac{1}{2}ab\sin\alpha
A
B
C
D
a
b
\alpha
dwa boki a i b równoległoboku i kąt \alpha pomiędzy nimi

Trzeci, najmniej popularny, to wzór na pole korzystający z przekątnych równoległoboku i kąta pomiędzy nimi:

P = \frac{1}{2}d_{1}d_{2}\sin\gamma
A
B
C
D
d_1
d_2
\gamma
obie przekątne d_{1} i d_{2} równoległoboku i kąt \gamma pomiędzy nimi

Wzór na obwód L równoległoboku to, jak zawsze, suma długości boków figury:

L = a + b + a + b = 2a + 2b