0% przygotowania do matury

Kwadrat różnicy

Kwadrat różnicy można rozpisać:

(a-b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}

Wzór ten jest skróceniem obliczeń:

(a-b)^{2} = (a-b)\cdot(a-b) = a^{2} - ab - ab + b^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}

Zobaczmy jak kwadrat różnicy działa w praktyce:

(x - 3)^{2} = x^{2} - 2\cdot x\cdot3 + 3^{2} = x^{2} - 6x + 9

(2 - \frac{1}{2}x)^{2} = 2^{2} - 2\cdot2\cdot\frac{1}{2}x + (\frac{1}{2}x)^{2} = 4 - 2x + \frac{1}{4}x^{2}

(2\sqrt{2} - 3)^{2} = (2\sqrt{2})^{2} - 2\cdot2\sqrt{2}\cdot3 + 3^{2} = 2^{2}\cdot\sqrt{2}^{2} - 12\sqrt{2} + 9 = 8 - 12\sqrt{2} + 9 = 17 - 12\sqrt{2}

Można go stosować również w drugą stronę, aby z postaci "rozwiniętej" otrzymać postać "zwiniętą":

x^{2} - 8x + 16 = x^{2} - 2\cdot4\cdot x + 4^{2} = (x - 4)^{2}

Jeśli mamy do policzenia np. (4 - 3)^{2} to oczywiście nie stosujemy wzoru skróconego mnożenia, tylko od 4 odejmujemy 3 i podnosimy do kwadratu:

(4 - 3)^{2} = 1^{2} = 1