0% przygotowania do matury

Rozwinięcie dziesiętne

Rozwinięcie dziesiętne liczby to zapis tej liczby w postaci ułamka dziesiętnego. Może być ono:

  • skończone: 2{,}983,
  • nieskończone okresowe: -8{,}989898... = -8{,}(98) (co czytamy jako -8 i 98 w okresie),
  • nieskończone nieokresowe: 2{,}631841346....

Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych

Liczby wymierne mają rozwinięcia skończone lub nieskończone okresowe:

-5 = -5{,}0

\frac{1}{2} = 0{,}5

2\frac{1}{9} = 2{,}(1)

Aby zamienić liczbę całkowitą na ułamek dziesiętny, wystarczy dopisać do niej przecinek i 0. Na przykład liczba 3 to w rozwinięciu dziesiętnym 3{,}0.

Aby uzyskać rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej niecałkowitej należy przedstawić ją w postaci ułamka zwykłego i wykonać dzielenie (licznik przez mianownik). Jeśli wykonujemy dzielenie w słupku i od pewnego momentu uzyskujemy zapętlenie (cyfry po przecinku zaczynają się powtarzać), to oznacza to, że liczba ma rozwinięcie nieskończone okresowe. Przerywamy wtedy dzielenie i zapisujemy okres liczby w nawiasie po przecinku.

Rozwinięcia dziesiętne liczb niewymiernych

Liczby niewymierne mają rozwinięcia nieskończone nieokresowe:

\pi = 3{,}1415926535897932384626433\ldots

\sqrt{2} = 1{,}414213562373095\ldots

Zamiana liczb niewymiernych na ułamki dziesiętne jest możliwa na kalkulatorze (wbudowana wartość liczby \pi, obliczenie pierwastka z 2). Należy pamiętać, że kalkulator ma skończoną liczbę miejsc i jeśli policzymy wartość \sqrt{2}, to otrzymamy tylko wartość przybliżoną. Na kalkulatorze z dwunastoma miejscami liczba \sqrt{2} jest przybliżona do jedenastu miejsc po przecinku: 1{,}41421356237, co zapisujemy jako: \sqrt{2}\approx 1{,}41421356237.