0% przygotowania do matury

Proporcjonalność liczb

Mówimy, że liczby a_{1} i a_{2}proporcjonalne do liczb b_{1} i b_{2} jeśli:

\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}}

Na przykład: liczby 1 i 2 są proporcjonalne do liczb 3 i 6, gdyż:

\frac{1}{3} = \frac{2}{6}

Równanie \frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}} nazywamy proporcją. Proporcję można zapisać w postaci prostszego równania, przemnażając liczby na krzyż i przyrównując do siebie:

a_{1}\cdot b_{2} = b_{1}\cdot a_{2}

Proporcjonalność można intuicyjnie rozszerzać na dłuższe ciągi liczb: liczby a_{1}, a_{2}, ..., a_{n} są proporcjonalne do liczb b_{1}, b_{2}, ..., b_{n} jeśli:

\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}}=\ldots=\frac{a_{n}}{b_{n}}

Na przykład: liczby 3, 5, 8 są proporcjonalne do liczb 6, 10, 16, bo:

\frac{3}{6} = \frac{5}{10} = \frac{8}{16}