0% przygotowania do matury

Liczba rozwiązań układów równań liniowych

Najczęściej spotykanym przypadkiem jest dokładnie jedno rozwiązanie układu równań liniowych. Może się jednak zdarzyć, że układ równań liniowych ma nieskończenie wiele rozwiązań lub nie ma ich wcale. Z tego też względu układy równań liniowych dodatkowo ponazywano, by zaznaczyć ile mają rozwiązań:

  • układy równań liniowych oznaczone – mają dokładnie jedno rozwiązanie,
  • układy równań liniowych nieoznaczone – mają nieskończenie wiele rozwiązań (przykład),
  • układy równań liniowych sprzeczne – nie mają rozwiązań (przykład).

W przypadku układu równań oznaczonego wykresy równań tego układu (proste) przecinają się w jednym punkcie. Współrzędne tego punktu to rozwiązanie tego układu równań.

W przypadku układu równań nieoznaczonego wykresy równań tego układu (proste) pokrywają się (jest to ta sama prosta). Punktów wspólnych jest wtedy nieskończenie wiele.

W przypadku układu równań sprzecznego wykresy równań tego układu (proste) nie mają punktów wspólnych (są równoległe i nie pokrywają się).