0% przygotowania do matury

Monotoniczność funkcji kwadratowej

O tym, gdzie funkcja kwadratowa rośnie, a gdzie maleje decyduje skierowanie ramion jej wykresu (góra/dół) i wartość współrzędnej x_{W} jej wierzchołka.

W przypadku gdy wykres funkcji kwadratowej ma ramiona skierowane do góry, funkcja maleje aż do osiągnięcia wierzchołka (w którym osiąga najmniejszą wartość), a następnie rośnie. Możemy więc zapisać:

Gdy a > 0 funkcja kwadratowa maleje dla x \in (-\infty,x_{W}) = (-\infty,\frac{-b}{2a}) i rośnie dla x \in (x_{W},\infty) = (\frac{-b}{2a},\infty).
x_{W} = -1, ramiona skierowane do góry
funkcja maleje dla x \in (-\infty,-1) i rośnie dla x \in (-1,\infty)

Gdy wykres funkcji kwadratowej ma ramiona skierowane do dołu, funkcja rośnie aż do osiągnięcia wierzchołka (w którym osiąga największą wartość), a następnie maleje. Możemy więc zapisać:

Gdy a < 0 funkcja kwadratowa rośnie dla x \in (-\infty,x_{W}) = (-\infty,\frac{-b}{2a}) i maleje dla x \in (x_{W},\infty) = (\frac{-b}{2a},\infty).
x_{W} = 0, ramiona skierowane do dołu
funkcja rośnie dla x \in (-\infty,0) i maleje dla x \in (0,\infty)