0% przygotowania do matury

Mediana

Mediana (\text{Me}) to rodzaj średniej. Załóżmy, że mamy n liczb, z których chcemy obliczyć medianę. Aby to zrobić, musimy te liczby najpierw uporządkować od najmniejszej do nawiększej. Następnie, jeśli n jest:

  • nieparzyste, to medianą jest liczba stojąca w samym środku uporządkowanego wcześniej ciągu liczb,
  • parzyste, to medianą jest średnia arytmetyczna dwóch liczb stojących w samym środku uprządkowanego wcześniej ciągu liczb.

Zadanie. Oblicz medianę liczb: -5, 4, 8, -25, 40, 1, 2\frac{1}{2}, 5, 0.

Wszystkich liczb jest 9 (n = 9). Porządkujemy liczby (od najmniejszej do największej):

-25, -5, 0, 1, 2\frac{1}{2}, 4, 5, 8, 40

Ponieważ n = 9 jest nieparzyste, to medianą jest liczba stojąca w samym środku tego ciągu, czyli:

\text{Me} = 2\frac{1}{2}

Zadanie. Oblicz medianę ocen końcowych pewnego ucznia: 3, 5, 3, 3, 3, 4, 5, 5.

Wszystkich ocen jest 8 (n = 8). Porządkujemy oceny (od najniższej do najwyższej):

3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5

Ponieważ n = 8 jest parzyste, to medianą jest średnia arytmetyczna dwóch liczb stojących w samym środku tego ciągu (czyli ocen 3 i 4):

\text{Me} = \frac{3+4}{2} = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2}

Zatem: mediana ocen końcowych pewnego ucznia jest równa 3\frac{1}{2}.