0% przygotowania do matury

Przedziały nieograniczone

Przedziały nieograniczone to przedziały typu:

  • (-\infty,a) lub (a, \infty) (otwarte),
  • (-\infty,a\rangle lub \langle a, \infty) (domknięte).

Przedziały te nazywamy nieograniczonymi, gdyż jeden kraniec mają nieograniczony (nieskończoność).

Zauważmy, że przy krańcach nieskończonych zawsze są nawiasy zwykłe. Krańca, który jest nieskończonością nie można domknąć.

przedział nieograniczony otwarty (-\infty,3) na osi liczbowej
(lewy kraniec jest nieograniczony, prawy kraniec to niezamalowane kółko)
przedział nieograniczony otwarty (1, \infty) na osi liczbowej
(prawy kraniec jest nieograniczony, lewy kraniec to niezamalowane kółko)
przedział nieograniczony domknięty (-\infty,3\rangle na osi liczbowej
(lewy kraniec jest nieograniczony, prawy kraniec to niezamalowane kółko)
przedział nieograniczony domknięty \langle 1, \infty) na osi liczbowej
(lewy kraniec jest nieograniczony, prawy kraniec to zamalowane kółko)

Jeśli otrzymujemy, że x \ge \frac{2}{3}, to możemy to samo zapisać jako x \in \langle \frac{2}{3},\infty). I podobnie jeśli mamy, że x \in (-\infty,3\frac{1}{2}), to możemy to zapisać też jako: x < 3\frac{1}{2}.

Mamy jeszcze jeden przedział nieograniczony: (-\infty,\infty). Obejmuje on wszystkie liczby rzeczywiste, zatem jest tym samym, co zbiór liczb rzeczywistych:

(-\infty,\infty) = \mathbb{R}