Suma przedziałów

1. Liczby rzeczywiste.

Każdy przedział to pewien zbiór liczb rzeczywistych. Zatem mówiąc o sumie przedziałów, mówimy o sumie zbiorów. W praktyce, gdy mamy do zsumowania dwa przedziały najlepiej jest je narysować na osi liczbowej, a następnie spisać przedział, który obejmuje wszystkie zaznaczone liczby (suma przedziałów).

Przykład. Zsumuj przedziały: $(3,5)$ oraz $\langle1,4)$ .

Narysujmy te przedziały na jednej osi liczbowej:

1

4

3

5

przedziały

(3,5)

oraz

\langle1,4)

na osi liczbowej

Teraz spiszmy przedział, który obejmuje wszystkie zaznaczone liczby. Patrząc od lewej strony będą to liczby od $1$ , wraz z tym krańcem (zamalowane kółko), aż po $5$ , ale bez tego krańca (kółko niezamalowane). Czyli przedział: $\langle1,5)$ .

1

5

przedział

\langle1,5)

na osi liczbowej
(suma przedziałów

(3,5)

oraz

\langle1, 4)

)

Przykład. Zsumuj przedziały: $(-\infty,3\rangle$ oraz $(4,6)$ .

Narysujmy te przedziały na jednej osi liczbowej:

3

4

6

przedziały

(-\infty,3\rangle

oraz

(4,6)

na osi liczbowej

Tym razem przedziały nie zachodzą na siebie i nie tworzą jednego przedziału. W takim przypadku sumę tych przedziałów zapisujemy po prostu jako: $(-\infty,3\rangle\cup (4,6)$ .

3

4

6

przedział

(-\infty,3\rangle\cup (4,6)

na osi liczbowej
(suma przedziałów

(-\infty,3\rangle

oraz

(4,6)

)