Iloczyn przedziałów (część wspólna przedziałów)
Mówiąc o iloczynie przedziałów (części wspólnej przedziałów), mamy na myśli iloczyn (część wspólną) zbiorów (czyli zbiór wszystkich liczb należących jednocześnie do obu przedziałów).
W praktyce, aby wyznaczyć iloczyn dwóch przedziałów, najlepiej narysować je na osi liczbowej, a następnie odczytać zbiór liczb wspólnych dla obu przedziałów.
Przykład. Znajdź część wspólną przedziałów: (2,5] oraz [0,4).
Rysujemy przedziały na jednej osi liczbowej:
Odczytujemy część wspólną: (2,4).
(iloczyn przedziałów (2,5] oraz [0,4))
Przykład. Znajdź część wspólną przedziałów: (-\infty,3] oraz (3,\infty).
Rysujemy przedziały na jednej osi liczbowej:
Przedziały nie mają wspólnych punktów, ponieważ liczba 3 należy tylko do pierwszego z nich, a nie należy do drugiego. Zatem: (-\infty,3]\cap (3,\infty) = \varnothing. Takie przedziały nazywamy rozłącznymi.
Przykład. Znajdź część wspólną przedziałów: (-\infty,3] oraz [3,\infty).
Rysujemy przedziały na jednej osi liczbowej:
Jedynym wspólnym punktem jest liczba 3, więc: (-\infty,3]\cap [ 3,\infty) = \left\{3\right\}.
(iloczyn przedziałów (-\infty,3] oraz [3,\infty))