Różnica przedziałów
Mówiąc o różnicy przedziałów, mamy na myśli różnicę zbiorów (czyli zbiór wszystkich liczb należących do pierwszego przedziału, a nienależących do drugiego).
W praktyce, gdy chcemy od pierwszego przedziału odjąć drugi przedział, najlepiej narysować oba na osi liczbowej, a następnie odczytać zbiór wszystkich liczb, które należą do pierwszego przedziału, ale nie należą do drugiego.
Przykład. Wyznacz różnicę przedziałów: (1,5] \setminus [3,4).
Rysujemy przedziały na jednej osi liczbowej:
Szukamy liczb należących do (1,5], które nie należą do [3,4). Oznacza to, że z przedziału (1,5] "wycinamy" cały fragment od 3 do 4 (przy czym liczba 3 jest usuwana, a liczba 4 nie należy do wycinanego przedziału, więc pozostaje). W efekcie pozostają dwie osobne części: od 1 do 3 oraz od 4 do 5. Otrzymujemy: (1,3) \cup [4,5].
(różnica przedziałów: (1,5] \setminus [3,4))
Jeśli wykonamy odejmowanie w odwrotną stronę, czyli [3,4) \setminus (1,5], otrzymamy zbiór pusty \varnothing, ponieważ cały przedział [3,4) zawiera się w (1,5].
Przykład. Wyznacz różnicę przedziałów: (-\infty,4] \setminus (5,\infty).
Rysujemy przedziały na jednej osi liczbowej:
Przedziały są rozłączne, więc (-\infty,4]\setminus(5,\infty) = (-\infty,4].
(różnica przedziałów: (-\infty,4]\setminus(5,\infty))