0% przygotowania do matury

Błąd przybliżenia

Przybliżając liczbę popełniamy błąd, zwany błędem przybliżenia. Błąd przybliżenia może być liczony na dwa sposoby:

|\hat{x} - x| to błąd bezwzględny.
\frac{|\hat{x} - x|}{|x|} to błąd względny.

\hat{x} to wartość przybliżona liczby x. Czyli błąd bezwzględny to moduł różnicy pomiędzy wartością przybliżoną a dokładną, zaś błąd względny to iloraz błędu bezwzględnego i modułu wartości dokładnej. Błąd względny często zamieniamy na procenty (przemnażając wynik przez 100\%).

Zadanie. Oblicz błąd bezwzględny i względny przybliżenia: 34{,}53259965\approx 34{,}53.

x = 34{,}53259965

\hat{x} = 34{,}53

Błąd bezwzględny:

|\hat{x} - x| = |34{,}53 - 34{,}53259965| = |-0{,}00259965| = 0{,}00259965

Błąd względny:

\frac{|\hat{x} - x|}{|x|} = \frac{|34{,}53 - 34{,}53259965|}{|34{,}53259965|} = \frac{0{,}00259965}{34{,}53259965} \approx 0{,}00007528103\cdot 100\%= 0{,}007528103\%

Zadanie. Oblicz błąd bezwzględny i względny przybliżenia: 34{,}53259965\approx 35.

x = 34{,}53259965

\hat{x} = 35

Błąd bezwzględny:

|\hat{x} - x| = |35 - 34{,}53259965| = 0{,}46740035

Błąd względny:

\frac{|\hat{x} - x|}{|x|} = \frac{0{,}46740035}{34{,}53259965} \approx 0{,}01353504673\cdot 100\%= 1{,}353504673\%