0% przygotowania do matury

Trójkąt

Trójkąt to wielokąt o trzech bokach. Jeden z boków trójkąta, najczęściej ten znajdujący się na dole, nazywamy podstawą trójkąta, dwa pozostałe boki ramionami trójkąta. Trójkąt oznaczamy w skrócie symbolem \triangle, po którym następują litery oznaczające wierzchołki trójkąta:

A
B
C
\alpha
\beta
\gamma
ramię
ramię
podstawa
trójkąt ABC (\triangle ABC)
Suma kątów trójkąta jest równa 180^{\circ}.

Czyli w trójkącie z rysunku: \alpha + \beta + \gamma = 180^{\circ}.

Pole P trójkąta możemy liczyć z kilku wzorów. Podstawowy wzór wykorzystuje wysokość trójkąta i bok, na który ta wysokość opada:

P = \frac{1}{2}ah
A
B
C
D
a
h
wysokość h trójkąta i podstawa a, na którą h opada
A
B
C
a
h
w trójkącie prostokątnym jako wysokość można wziąć jedną z przyprostokątnych
A
B
C
D
a
h
w trójkącie rozwartokątnym zdarza się, że jako wysokość musimy wziąć wysokość wychodzącą na zewnątrz trójkąta i opadającą na przedłużenie podstawy

Inny wzór wykorzystuje dwa boki trójkąta i sinus kąta pomiędzy nimi:

P = \frac{1}{2}ab\sin\alpha
A
B
C
a
b
\alpha
dwa boki a i b trójkąta i kąt \alpha pomiędzy nimi

Dodatkowo w trójkącie równobocznym o boku a pole możemy obliczać ze wzoru:

P = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}

Obwód L trójkąta to po prostu suma długości jego boków:

L = a+b+c
A
B
C
c
b
a
obwód trójkąta to suma długości jego boków: a+b+c