0% przygotowania do matury

Logarytm z ilorazu (różnica logarytmów o tej samej podstawie)

Logarytm z ilorazu dwóch liczb to różnica logarytmów z tych liczb:

\log_{a}(\frac{b}{c}) = \log_{a}b - \log_{a}c, gdzie c \ne 0.

Podobnie jak przy logarytmie z iloczynu o wiele częściej wzór na logarytm z ilorazu stosujemy od strony prawej do lewej, czyli mając różnicę logarytmów o tej samej podstawie możemy ją zapisać jako jeden logarytm o tej podstawie z ilorazu liczb logarytmowanych:

\log_{3}\frac{9}{2} - \log_{3}\frac{1}{2} = \log_{3}\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}} = \log_{3}(\frac{9}{\cancel{2}}\cdot\frac{\cancel{2}}{1}) = \log_{3}9 = 2

\log_{\frac{1}{2}}7 - \log_{\frac{1}{2}}14 = \log_{\frac{1}{2}}\frac{7}{14} = \log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2} = 1

Rzadziej istnieje potrzeba skorzystania z rozbicia logarytmu na różnicę dwóch logarytmów:

\log_{3}(\frac{x}{9}) = \log_{3}x - \log_{3}9 = \log_{3}x - 2