0% przygotowania do matury

Skracanie ułamków

Wskazane jest skracanie ułamków w miarę możliwości. Zamiast zostawić wynik w postaci \frac{4}{8}, lepiej jest napisać \frac{1}{2}.

Skracanie polega na znalezieniu wspólnego dzielnika (najlepiej największego wspólnego dzielnika) licznika i mianownika, po czym podzieleniu przez niego licznik i mianownik.

Licznik i mianownik ułamka \frac{4}{8}, czyli 4 i 8 mają wspólny dzielnik 4. Większego wspólnego dzielnika nie mają. Zatem skracamy ułamek: zarówno licznik jak i mianownik dzielimy przez 4 i uzyskujemy: \frac{1}{2}.

Licznik i mianownik ułamka \frac{45}{60}, czyli 45 i 60 mają wspólny dzielnik 3, ale mają też większy wspólny dzielnik: 15. Większego wspólnego dzielnika nie mają. Zatem skracamy ułamek: zarówno licznik jak i mianownik dzielimy przez 15 i uzyskujemy: \frac{3}{4}.

Ułamka \frac{3}{11} nie możemy skrócić, gdyż największym wspólnym dzielnikiem 3 i 11 jest 1.

Możliwe jest skracanie ułamka "na raty". Zamiast zastanawiać jaki jest największy wspólny dzielnik licznika i mianownika, skracamy ułamek przez oczywiste dzielniki, np.:

\frac{48}{180} = \frac{24}{90} = \frac{12}{45} = \frac{4}{15}

Najpierw skróciliśmy ułamek przez 2, później jeszcze raz przez 2 i w końcu przez 3.