0% przygotowania do matury

Graniastosłup prosty

Graniastosłupem prostym nazywamy wielościan, który ma dwie ściany (zwane podstawami graniastosłupa) przystające i równoległe, zaś pozostałe ściany (zwane ścianami bocznymi) są prostokątami:

A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
podstawa górna
podstawa dolna
ściany boczne
graniastosłup prosty

Graniastosłup prosty dodatkowo nazywamy n-kątnym jeśli jego podstawa jest n-kątem (wielokątem o n kątach).

Graniastosłup prosty trójkątny to graniastosłup prosty z trójkątem w podstawie:

A
B
C
D
E
F
graniastosłup prosty trójkątny

Graniastosłup prosty czworokątny to graniastosłup prosty z czworokątem w podstawie:

A
B
C
D
E
F
G
H
graniastosłup prosty czworokątny

Wysokością graniastosłupa prostego nazywamy odległość pomiędzy jego podstawami. Czyli jako wysokość możemy wziąć jedną z krawędzi bocznych graniastosłupa prostego:

A
B
C
D
E
F
h
wysokość h w graniastosłupie prostym
Wysokość graniastosłupa prostego tworzy kąt prosty z płaszczyznami podstaw.

Jeśli dodatkowo w graniastosłupie prostym mamy foremne podstawy, to graniastosłup nazywamy graniastosłupem prawidłowym.

Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawach trójkąty foremne, czyli równoboczne, zaś ściany boczne to oczywiście prostokąty:

a
a
a
a
a
a
graniastosłup prawidłowy trójkątny

Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawach czworokąty foremne, czyli kwadraty, zaś ściany boczne to oczywiście prostokąty:

a
a
a
a
a
a
a
a
graniastosłup prawidłowy czworokątny

Pole powierzchni całkowitej (P_{c}) graniastosłupa to suma pól wszystkich jego ścian. Zatem możemy pole powierzchni całkowitej podzielić na pole powierzchni bocznej (P_{b}) graniastosłupa (suma pól ścian bocznych) i dwa pola podstaw (2P_{p}) graniastosłupa:

P_{c} = P_{b} + 2P_{p}

Objętość V graniastosłupa liczymy ze wzoru (P_{p} to pole podstawy, zaś h to wysokość graniastosłupa):

V = P_{p}\cdot h