0% przygotowania do matury

Wzór funkcji

Najbardziej popularnym sposobem określania funkcji jest podanie jej wzoru.

Na przykład jeśli f(x) = 2x+1, to oznacza, że funkcja nazywa się f i liczbie x przyporządkowuje liczbę 2x+1. Spotykany jest także taki zapis: f:x\rightarrow 2x+1, który oznacza dokładnie to samo i krótszy zapis: y = 2x+1, który nie wskazuje jak nazywa się funkcja. Dodatkowo do wzoru funkcji może zostać podana dziedzina. Jeśli dziedzina nie jest podana, powinniśmy wyznaczyć ją sami. W przypadku powyższej funkcji: D = \mathbb{R}.

Weźmy inną funkcję: g(x) = \frac{1}{x}. Ze wzoru odczytujemy, że funkcja nazywa się g i że liczbie x przyporządkowuje \frac{1}{x}, czyli liczbę do niej odwrotną. W tym przypadku: D = \mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}.

Zazwyczaj jeśli dziedzina jest podana, to oznacza, że została zawężona. Na przykład: h(x) = \sqrt{x}, gdzie x \in \mathbb{N}. Funkcja nazywa się h i każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje jej pierwiastek kwadratowy. Jeśli dziedzina D = \mathbb{N} nie zostałaby podana, to byłaby szersza: D = \mathbb{R_{+}^{0}} (obejmowałaby wszystkie liczby nieujemne, bo pierwiastek parzystego stopnia nie może być obliczany dla liczb ujemnych).