0% przygotowania do matury

Nierówność kwadratowa

Nierówność kwadratowa różni się w zapisie od równania kwadratowego jedynie tym, że zamiast znaku "=" ma znak nierówności: >, <, \ge lub \le, np:

4x^{2} - 5x + 9 > 0

-3x^{2} + 2x \le 0

Podobnie jak przy równaniach: jeśli nierówność nie ma postaci takiej, że po prawej stronie jest 0, zawsze można do takiej postaci doprowadzić przerzucając składniki z prawej strony na lewą:

-2x^{2} + 2x \ge 5x - 9

-2x^{2} + 2x - 5x + 9 \ge 0

-2x^{2} - 3x + 9 \ge 0

Rozwiązywanie nierówności kwadratowych

Podczas rozwiązywania nierówności kwadratowej chodzi o to, by znaleźć te x, które spełniają tę nierówność, czyli te x (argumenty), dla których funkcja kwadratowa będzie miała wartości odpowiednio > 0, < 0, \ge 0 lub \le 0.

Najlepiej jest naszkicować wykres funkcji kwadratowej i znaleźć odpowiednie przedziały. Aby zrobić taki szkic, musimy znaleźć miejsca zerowe funkcji kwadratowej, czyli rozwiązać odpowiednie równanie kwadratowe.

Zobacz przykłady.