0% przygotowania do matury

Suma przedziałów

Każdy przedział to pewien zbiór liczb rzeczywistych. Zatem mówiąc o sumie przedziałów, mówimy o sumie zbiorów. W praktyce, gdy mamy do zsumowania dwa przedziały najlepiej jest je narysować na osi liczbowej, a następnie spisać przedział, który obejmuje wszystkie zaznaczone liczby (suma przedziałów).

Zadanie. Zsumuj przedziały: (3,5) oraz \langle1,4).

Narysujmy te przedziały na jednej osi liczbowej:

przedziały (3,5) oraz \langle1,4) na osi liczbowej

Teraz spiszmy przedział, który obejmuje wszystkie zaznaczone liczby. Patrząc od lewej strony będą to liczby od 1, wraz z tym krańcem (zamalowane kółko), aż po 5, ale bez tego krańca (kółko niezamalowane). Czyli przedział: \langle1,5).

przedział \langle1,5) na osi liczbowej
(suma przedziałów (3,5) oraz \langle1, 4))

Zadanie. Zsumuj przedziały: (-\infty,3\rangle oraz (4,6).

Narysujmy te przedziały na jednej osi liczbowej:

przedziały (-\infty,3\rangle oraz (4,6) na osi liczbowej

Tym razem przedziały nie zachodzą na siebie i nie tworzą jednego przedziału. W takim przypadku sumę tych przedziałów zapisujemy po prostu jako: (-\infty,3\rangle\cup (4,6).

przedział (-\infty,3\rangle\cup (4,6) na osi liczbowej
(suma przedziałów (-\infty,3\rangle oraz (4,6))