0% przygotowania do matury

Wzory redukcyjne dla kąta ostrego

Zdarzają się zadania, w których mamy podane dwa kąty sumujące się do 90^{\circ}, na przykład \alpha=32^{\circ} i \beta=58^{\circ}:

\alpha+\beta=32^{\circ}+58^{\circ}=90^{\circ}

Zatem:

58^{\circ}=90^{\circ}-32^{\circ}

32^{\circ}=90^{\circ}-58^{\circ}

Możemy wtedy korzystać ze wzorów:

\sin(90^{\circ}-\alpha)=\cos\alpha

\sin 58^{\circ}=\sin(90^{\circ}-32^{\circ})=\cos 32^{\circ}

\sin 32^{\circ}=\sin(90^{\circ}-58^{\circ})=\cos 58^{\circ}

\cos(90^{\circ}-\alpha)=\sin\alpha

\cos 58^{\circ}=\cos(90^{\circ}-32^{\circ})=\sin 32^{\circ}

\cos 32^{\circ}=\cos(90^{\circ}-58^{\circ})=\sin 58^{\circ}

\tg(90^{\circ}-\alpha)=\ctg\alpha

\tg 58^{\circ}=\tg(90^{\circ}-32^{\circ})=\ctg 32^{\circ}

\tg 32^{\circ}=\tg(90^{\circ}-58^{\circ})=\ctg 58^{\circ}

\ctg(90^{\circ}-\alpha)=\tg\alpha

\ctg58^{\circ}=\ctg(90^{\circ}-32^{\circ})=\tg 32^{\circ}

\ctg32^{\circ}=\ctg(90^{\circ}-58^{\circ})=\tg 58^{\circ}