0% przygotowania do matury

Podział trójkątów ze względu na długości boków

Trójkąt różnoboczny ma wszystkie boki różnych długości:

A
B
C
4
5
6
przykładowy trójkąt różnoboczny

Trójkąt równoramienny ma dwa boki równej długości. W trójkątach równoramiennych boki tej samej długości nazywamy ramionami trójkąta równoramiennego, zaś trzeci bok nazywamy podstawą trójkąta równoramiennego. Kąty przy podstawie w trójkątach równoramiennych mają równe miary:

A
B
C
a
a
\alpha
\alpha
ramię
ramię
podstawa
trójkąt równoramienny

Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki równej długości. Również miary wszystkich kątów są równe i wynoszą po 60^{\circ}:

A
B
C
a
a
a
60^{\circ}
60^{\circ}
60^{\circ}
trójkąt równoboczny

Trochę więcej o trójkącie równobocznym

W trójkącie równobocznym oprócz równych boków i kątów wszystkie wysokości są tej samej długości i stanowią jednocześnie środkowe, dwusieczne kątów oraz symetralne boków. Zatem środek ciężkości trójkąta równobocznego to jednocześnie punkt przecięcia wysokości jak i środek okręgu wpisanego i opisanego na tym trójkącie. Bardzo miła figura :-)

A
B
C
D
E
F
S
b
b
b
b
b
b
30^{\circ}
30^{\circ}
trójkąt równoboczny

Warto zapamiętać, że istnieją specjalne wzory na szybkie obliczenie wysokości i pola trójkąta równobocznego:

W trójkącie równobocznym o boku długości a: wysokość h = \frac{a\sqrt{3}}{2}, zaś pole P = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.

Zatem jeśli mamy trójkąt równoboczny o boku długości 3, to wysokość h = \frac{3\sqrt{3}}{2}, zaś pole P = \frac{3^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{9\sqrt{3}}{4}.

Czy trójkąt równoboczny jest jednocześnie trójkątem równoramiennym? Oczywiście, że tak. W końcu ma dwa boki równej długości.