0% przygotowania do matury

Ciąg liczbowy

Ciąg liczbowy tworzą uporządkowane liczby rzeczywiste. Uporządkowanie oznacza, że każda liczba ma swoją pozycję (swój numer). Tak jakby stała w kolejce. Liczby tworzące ciąg liczbowy nazywamy wyrazami. Weźmy przykładowy ciąg (a_{n}): (3, 5, 2, -1, 5, 7). Pierwszym wyrazem tego ciągu jest liczba 3, co zapisujemy jako a_{1} = 3 (1 jest pozycją/numerem tego wyrazu), drugim wyrazem tego ciągu jest liczba 5, co zapisujemy: a_{2} = 5 (2 jest pozycją/numerem tego wyrazu) i tak dalej. Jest to ciąg sześcioelementowy, czyli skończony.

Ciągiem skończonym nazywamy ciąg o skończonej liczbie wyrazów. Ciąg nieskończony ma nieskończenie wiele wyrazów. Na przykład ciąg wszystkich liczb parzystych: (0, 2, 4, 6, 8, \ldots) jest nieskończony.

Ciągi nazywamy małymi literami z początku alfabetu w nawiasach zwykłych: (a_{n}), (b_{n}), (c_{n}), ... . Litera n w indeksie dolnym oznacza, że numerujemy pozycje w ciągu kolejnymi liczbami naturalnymi dodatnimi (n \in \mathbb{N_{+}}). Same wyrazy ciągu wypisujemy po przecinku w nawiasach zwykłych. Tak jak w klamrach wypisujemy elementy zbioru (elementy nieuporządkowane), tak w nawiasach zwykłych wypisujemy wyrazy tworzące ciąg (elementy uporządkowane).

Na maturze z matematyki zajmujemy się głównie dwoma rodzajami ciągów: