0% przygotowania do matury

Wielościan

Wielościanem nazywamy bryłę, której ściany są wielokątami.

Krawędziami wielościanu nazywamy boki jego ścian, wierzchołkami – końce krawędzi, zaś przekątnymi – odcinki, które łączą dwa dowolne wierzchołki nie leżace na jednej ścianie wielościanu:

A
B
C
D
E
F
G
H
krawędź
krawędź
przekątna
wierzchołek
przykładowy wielościan

Popularnymi wielościanami są graniastosłupy proste i ostrosłupy.

Rozwiązywanie zadań z wielościanami

Większość rozwiązań zadań z wielościanami polega na znalezieniu w tych wielościanach trójkątów prostokątnych. Oczywiście skoro trójkąty prostokątne to i twierdzenie Pitagorasa lub też funkcje trygonometryczne kątów ostrych w trójkącie prostokątnym. To wszystko umożliwia nam szybkie obliczenie potrzebnych długości.

Ważne jest także zrobienie dobrego rysunku. Dobry rysunek to rysunek przejrzysty czy odpowiednio duży, ze ścianami narysowanymi w ten sposób, by krawędzie nie pokrywały się ze sobą. No i oczywiście z prawidłowo zaznaczonymi kątami i podanymi w treści zadania odcinkami. Można, ale niekoniecznie, krawędzie niewidoczne poprowadzić na rysunku linią przerywaną.

A
B
C
D
E
\alpha
h
prawidłowo wykonany rysunek

Posługujmy się zeszytami i długopisami!

Wielościany to bryły. Bryły zajmują przestrzeń. Często trudno sobie wyobrazić niektóre relacje i zależności, dopóki się ich nie zobaczy w przestrzeni. Znakomitymi ścianami lub płaszczyznami są zeszyty, a odcinkami, czy prostymi – długopisy. Jeśli nie potrafimy sobie wyobrazić pewnego układu w przestrzeni, ułóżmy go z zeszytów i długopisów. Przypatrzmy się, zobaczmy jak to wygląda w rzeczywistości, w przestrzeni. Będzie nam o wiele prościej przenieść to później na kartkę.